위키피디아를 보면, Job Plot이란 바인딩 이벤트의 화학량론을 결정하는데 사용된다고 알려져 있습니다. 이 방법은 고전적이긴 하지만, 현대 화학에서도 그 활용도가 높고 비교적 신뢰할 수 있는 방법이라고 할 수 있습니다. 이 방법은 「The Method of Continuous Variation」라고도 불리는데 이 실험을 수행하는 방법과 연관성이 있습니다. 그럼 자세한 실험 방법을 소개하도록 하겠습니다.

1. 두 개의 결합쌍의 총 몰농도는 일정하게 유지하면, 각각의 몰분율이 연속적으로 변화되도록 샘플들을 준비한다.

2. 각각의 샘플들에 대하여 흡광이나 발광 등의 신호들을 측정합니다.

3. 측정된 신호를 컴플렉스로부터 유래하는 신호와 비례하는 형태로 변환합니다.

4. 몰분율에 대하여 변환된 신호를 그래프로 표시합니다.

5. 그래프에서 최대치나 최소치의 몰분율을 기준으로 화학량론을 결정합니다.

    「절차 1」을 수행하는 방법은 여러가지가 있을 수 있습니다. 하나의 효과적인 방법을 소개하도록 하겠습니다. 먼저 같은 몰농도를 가지는 각각의 결합쌍 용액을 준비합니다. 그리고 총부피를 일정하게 정하고 결합쌍 각각의 조합하는 부피를 다르게 한다면, 절차 1에서 요구하는 샘플들을 준비할 수 있을 것입니다. 몰분율 0과 1을 포함하면서 대략 10~20정도의 샘플들을 준비하는 것이 정확한 실험을 하는데 필수적입니다.

    「절차 2」를 수행하는 방법은 기기를 작동하는 방법에 더욱 관련이 있으므로 특별히 설명할 것은 없습니다. 비단 흡광이나 발광 외에도 무게나 전기적 특성 역시 Job Plot을 하는데 있어서 유용하게 사용될 수 있습니다. 즉 컴플렉스의 형성을 대변할 수 있는 어떠한 신호라도 Job Plot에 사용될 수 있습니다.

    「절차 3」을 이해하려면 초등학교 수준의 수학적인 지식이 필요합니다. 「절차 3」의 목적은 측정된 신호를 컴플렉스의 농도와 비례하는 신호로 변환해 주는 것입니다. 준비된 샘플들의 각각의 결합쌍을 편의상 리간드와 기질이라고 생각하면, 각각의 샘플에서 측정된 신호는 다음과 같은 항등식을 만족할 것입니다.

(측정된 신호) = (컴플렉스의 신호) ＋ (기질의 신호) ＋ (리간드의 신호)

(측정된 신호) = (컴플렉스의 신호) ＋ (리간드의 농도가 0일때 기질의 신호) × (기질의 몰분율) ＋ (기질의 농도가 0일때 리간드의 신호) × (리간의 몰분율)

(컴플렉스의 신호) = (측정된 신호) － (리간드의 농도가 0일때 기질의 신호) × (기질의 몰분율) － (기질의 농도가 0일때 리간드의 신호) × (리간의 몰분율)

 혹자는 흡광같은 성질은 몰분율에 정확하게 일치하지 않는 사실을 궁금해하실 수도 있겠네요. 그렇다면 Job Plot의 경우 결합쌍의 총농도를 일정하게 유지하면서 실험을 하기 때문에 몰분율이 정확하게 몰농도와 일치한다는 사실을 기억하세요.

    「절차 4」는 여러가지 스프레드 시트 프로그램들이 해결해주겠지요? 물론 「절차 3」에서도 대부분 스프레드 시트 프로그램들을 이용하셨을테니, 결정된 값들을 가지고 그래프를 사사삭 그려보도록 합시다. 물분율 대 (컴플렉스의 신호)를 그려보면 되겠지요?

    「절차 5」의 이해를 위해서는 미분 따위의 고등학교 수준의 수학 실력이 필요합니다. 왜 최소치나 최대치가 화학량론을 결정하는 기준이 되는지를 설명하는 내용이 되겠습니다. 단순하게 컴플렉스의 양이 가장 많이 생성되는 지점에서의 기질과 리간드의 비율이 기질과 리간드의 화학량론이라 이해하는 방법도 있겠지만, 수학적인 증명이 필요하신 분들은 다음의 내용을 참고하시면 되겠습니다.

    기질을 S라 하고 리간드를 L이라고 표현하도록 합시다. 그리고 m:n으로 바인딩 하고 β_mn을 평형상수로 가지는 모델 시스템을 도입하도록 하겠습니다.

m S ＋ n L→ S_mL_n

β_mn [S]^m[L]ⁿ ＝ [S_mL_n]

기질의 총농도를 S_t라고 하고 리간드의 총 농도를 L_t라고 하고 리간드의 몰분율(X)을 정의하면 아래와 같습니다.

X ＝ L_t ÷ (S_t ＋ L_t)

컴플렉스를 만들면서 변화하게 된 기질과 리간드의 농도를 각각 [S]와 [L]로 놓고 질량 균형 등식을 써보면 다음과 같겠지요.

S_t ＝ [S] ＋ m [S_mL_n]

L_t ＝ [L] ＋ n [S_mL_n]

기질과 리간드의 총농도의 합을 C_f ( =S_t+L_t )라고 하고 S_t와 L_t를 몰분율로 바꾸어서 표현하면,

C_f ( 1 － X ) ＝  [S] ＋ m [S_mL_n]

C_f X ＝ [L] ＋ n [S_mL_n]

그런 후에 평형상수에 관한 등식과 바로 위의 두 개의 식을 요리조리 잘 변형해보시면 다음과 같은 결과식을 얻을 수 있습니다.

 β_mn { C_f ( 1 － X ) － m [S_mL_n] }^m { C_fX － n[S_mL_n] }ⁿ ＝ [S_mL_n]

 이 식에 로그를 취해서 X에 대하여 미분해서 d[S_mL_n] ÷ dX ＝ 0라 하면,

 n ÷ m ＝ X_max ÷ ( 1 － X_max )

 이것의 의미는 몰분율에 대하여 컴플렉스의 농도를 표현하면, 변화량이 0인 지점 즉 컴플렉스의 농도가 최대인 지점의 몰분율은 화학량론과 위의 관계를 가지게 된다라는 것입니다. 즉 컴플렉스의 농도가 최대인 지점의 몰분율이 0.5로 주어진다면,  n ÷ m ＝ 1로 주어져서 1:1바인딩임을 말해주고요. 0.33이 주어지면  n ÷ m ＝ 0.5가 되어서 1:2바인딩이라고 이야기 할 수 있는 것이지요.

    Job Plot은 매우 보편적이고 확실한 방법입니다. 그러나 분명히 그 한계도 있습니다. 엑스레이 결정처럼 눈으로 원자 하나하나를 관측할 수 있는 방법은 아니기에 말입니다. (물론 엑스레이 결정도 용액 상태에서의 형태를 직접적으로 보여주는 것은 아니기에 그 한계를 가지고 있습니다.) 예를 들면, 여러가지의 컴플렉스가 생기는 경우에는 단순하게 일반적인 처리를 해서는 올바른 답을 얻을 수가 없습니다. 여러가지의 컴플렉스가 생기는 경우에 대해서는 연구가 어느 정도 있었습니다만 보완에 그치는 것이지 완벽한 해답을 제시해 줄 수는 없는 것으로 알고 있습니다. 또 다른 예는 평형상수가 작은 경우, 충분한 농도가 확보되지 못한다면 샤프한 피크를 그래프에서 확인할 수 없고 단지 최대치만을 어렴풋이 알 수 있습니다. 양쪽이 직선 형태로 접근해서 피크가 되는 것이 아니라 포물선 형태처럼 된다는 말이죠. 심한 경우에는 정말 알아보기 어렵다는....

    자 요만큼만 하도록 하지요. ^^; 더 궁금하신 분은 혹시라도 계시다면 댓글로 질문 주시거나, 아니면 제 연락처를 아신다면 연락주세요.